Volumet av pyramide - hvorfor??

Dagens lunchdiskusjon:

Elever skal lære seg å regne volumet av pyramider og kjegler. Greit nok, det er ikke rocket science og sikkert fint å kunne.

Men en lærer fikk spørsmålet: "Hvorfor skal de lære det?"

Når det beste svaret er: "Fordi det er sånt man bør lære" så står det litt svakt..

Spørsmålet er ikke et filosfisk eller politisk spørsmål om skolevesenet, men et helt konkret spørsmål:

"Hvorfor skal man lære å regne volumet av en pyramide? Hvilke praktiske situasjoner vil det være nødvendige å, direkte eller indirekte, ha denne kunnskapen?"

Man lærer seg å lære nye ting. Har man lært og forstått en matematisk metode blir det lettere å forstå den neste. Jeg tror ikke jeg har regnet ut volumet av en pyramide i arbeidslivet, men jeg har daglig god bruk for den totale mattekunskapen jeg har tilegnet meg gjennom skolegangen.

Så er spørsmålet om alle trenger å lære matte utover det man trenger for å handle melk og brød. Når skal man i så fall sile ut de som ikke skal lære det? 4.klasse? 7.klasse?

---
Erlend

Tror ikke det gir mening å betrakte det så konkret, mye matematikk er rett og slett lek og øvelse. Det meste i livet er basert på lek.

Å lære noe på høyere nivå gjør at det som en gang var vanskelig bli elementært, og det i seg selv kan være nyttig - særlig innen fag som matematikk og det å kunne tenke mer abstrakt. Praktisk problemløsning er det også.

Påstand: jeg har regnet ut oftere volumet av gjenstander enn jeg har hatt bruk for den norske kongerekka vi måtte pugge!

Det kan ju vara bra att kunna räkna ut volumen av ting och en pyramid är ju en bra övning för att göra det. I praktiken används det väl i FEM analys och säkert i en massa andra tillämpningar.

Jag tror skolan sliter om allt som lärs ut ska ha en spesifik tillämpning som eleverna ska klara att förstå.

Absolutt!!!

I tillegg er det som skrevet tidligere at det er den matematiske forståelsen man øver opp ved å regne på slikt. Det gir deg grunnlaget for å kunne løse andre problemer/oppgaver senere i livet.

Geometri og sånt ble veldig interessant for flere av elevene jeg underviste ifm pedagogikkpraksis da jeg viste noen eksempler på hvordan jeg kunne bruke det i enkel datagrafikk.

Særlig da jeg forklarte at dette er det som danner basisen i hvordan man får de fete filmene og spillene de liker til å se så bra ut som de gjør.

En litt nyttig matteoppgave som jeg fikk på eksamen i 1. klasse på NTH, men som jeg ikke klarte å løse, og skjønte ikke engang fasiten;
- restvolumet av drivstoff i en liggende tønne, som funksjon av målt høyde (på den liggende sylinderen)...

Edit: den mest lettvinte løsningen jeg kom på var å stille tønna opp i stående

Man øser innholdet ut med et litermål og summerer slik...

Er "høyden" diameter på sylinderen? Er du sikker på at dette ikke er som funksjon av drivstoffnivået?

Dersom man har en sensor som måler nivået i en nedgravd, liggende sylindrisk tank, må man jo ha denne formelen for å regne ut volumet

Fordi man skal lære å ta til seg kunnskap. DET får man bruk for resten av livet. Noen av de i klassen vil også måtte lære seg å regne volumer i sitt fremtidige yrke, men på dette stadiet i utdanneningen vet man ikke hvem disse er.

25 år siden dette nå, men funksjon av drivstoffnivået ja. Altså målt høyde på gjenværende drivstoff.

Fikk noe lignende og husker jeg ikke helt feil er det noe (implisitt) derivasjon?


Usikker på hvem stadiet det er snakk om her men første vgs må man ta et valg på P eller T matte.

Realfag er vel snart noe som bare blir nevnt i historietimene i dette landet.

Det er faktisk veldig enkelt, det handler kun om å finne arealet av "kakestykket" sett fra sentrum av sirkelen, minus trekanten dette danner med samme linje (altså delen av kakestykket som ikke er fylt).

Mange av svarene her bekrefter det som var konsensus. Vi som voksne har problemer med å svare på det enkle spørsmålet: "Hvorfor må jeg lære dette?"

"Dagens ungdom" er mer krevende, på godt og vondt. Før var det nok mer akseptabelt at vi måtte lære noe fordi læreren sa det, eller fordi det var pensum. Nå kommer spørsmålet "hvorfor" mer og mer inn, både i skolen og andre steder.

Har vi virkelige ikke noe bedre svar enn "det er fint for deg å lære deg å lære noe" (altså: Kunne de like gjerne lært seg å spille Fortnight?) eller "Det er i hvert fall mer nyttig enn kongerekka" (som jeg for så vidt er 100% enig i :-)

Det har da blitt gitt flere svar som ikke er av typen det er fint for deg å lære deg å lære noe"?
Fortrinnsvis at man må klare å løse enkle problemer før man går over til mer avanserte. Det er ikke unikt for matte at læringskurven eller utviklingstrappa inneholder elementer som kan virke som drilløvelser.

Datra vår spiller piano. "Hvorfor må jeg lære å spille 'Lille katt'? Jeg kommer jo aldri til å spille den når jeg blir konsertpianist". Satt på spissen, men poenget er ikke at "det er fint å lære seg å lære noe", det er en lærekurve. I veldig mange yrker er evnen til å ta til seg teoretisk kunnskap, og kunne bruke den i problemløsning viktig. Å lære seg fingerferdighet og samarbeid i dataspill vil også vær nyttig, men det er to helt forskjellige ting.

Erlend

Det er for seint å begynne å lære matematikk, når man har bruk for det.

Men blokkfløytespilling... Det var viktig å lærerikt. Flink ble man også.
Hør bare her.
https://www.youtube.com/watch?v=nF7lv1gfP1Q

Du har väl fått andra svar än det du skriver men jag förstår väl inte heller vad man tydligen må svara.

Beräkna volumer må man kunna hvis man ska beräkna volumer och det är något som endel men inte alla behöver kunna. Det borde väl dock inte vara så vansklig att förstå att det är något som kan vara bra att kunna?

Det skulle vara otroligt omständigt och vansklig om allt ska förklaras med något konkret nödvändigt exempel från arbetslivet.

Ikke akkurat en matte-anekdote, men noe av det mest tilsynelatende unyttige som jeg har brukt mest i voksen alder, må være da vi pugget arkitektoniske perioder i kunst- og håndtverken på barneskolen.

Fikk i oppgave å identifisere forskjellige stilarter på bygninger rundt skolen, og nå har jeg alltid en viss idè om alderen på boliger.

"Vet du hva, ser du det T-vinduet der eller? Det er typisk jugendstil, så jeg tipper rundt 1903".

Å beherske elementær bruk av formler gjør elevene i stand til generelt å gjøre raske estimat. Det er kanskje noe av det viktigste i mange arbeidssituasjoner. Rask estimering og evnen til raskt å utelukke eventualiteter.

Jeg tror ikke du har forstått oppgaven. Det er ingen kakestykke involvert og ingen trekanter. Det er 25 år siden jeg drev med dette også, men metodikken sitter.

En halvsirkel med radius r er definert via y(x) = sqrt (r^2 - x*2) | -r <= x <= r

Arealet av halvsirkelen som funksjon av x, A(x) er gitt av integralet av y(x) dx. Dette blir en ganske komplisert funksjon. Jeg måtte bruke en kalkulator på nettet. Integrasjonsferdighetene har tapt seg stort på 25 år.

a(x) = (r^2*arcsin(x/abs(r))+x*sqrt(r^2-x^2))/2 + C
Arealet av snittet av væskevolumet, s(x), er det dobbelte av dette siden tønnas tverrsnitt er to halvsirkler og konstantleddet er gitt av at s(0) = (pi*r^2)/2
Note: x=-r ved tomt, 0 ved halvfull og r ved full
dette gir s(x)= r^2*arcsin(x/abs(r))+x*sqrt(r^2-x^2) + (pi*r^2)/2

Volumet er lengden av beholderen, l, multiplisert med s(x).

Det ER fint å lære hvordan man lærer noe. Det er sånn man skal tilbringe resten av livet, forhåpentligvis.

For å bryte det litt ned: når man lærer matte lærer man blant annet:

1. at ting man ikke forstår ved første øyekast kan forstås etterhvert
2. at det er vits i å være tålmodig og undersøkende
3. at mye kan forstås ved å ha en analytisk holdning til problemet
4. at kompliserte problemstillinger kan løses ved å dele de opp i mindre deler, som man klarer å løse enkeltvis
5. at gitte typer problemer har absolutte løsninger, som finnes selv om ikke du personlig husker hvordan man gjør det

Det är klart att det både är kakestykken och trekanter involvert. Du kan ju rita upp en skiss av problemet om du tvivlar.

1. Les og forstå oppgaven. (Ja hvorfor lære matte?)

En halvtønne som ligger som en partygrill.

Det vil være en halvsirkel, eller to kakestykker adskilt av høyden h når den er full men når innholdet synker?



Red. Ok hel eller halv tønne shit the same.

OK. Hvor er trekantene og kakestykkene?

Dette er også et eksempel på lærdom fra matteundervisningen; tegning hjelper på problemforståelsen.

—frank

Regner med at det er slik @eOpseth mente:

Er mattelærer på ungdomsskolen, denne tråden her er noe av den beste faglige diskusjonen jeg har sett/hørt. Ikke altfor ofte at faget blir løftet frem i så positive vendinger. Hvis dere klarer å formidle dette videre til egen ungeflokk gjør dere både de og skolen en kjempetjeneste.

Aha. Den var fin. Jeg har den egenskapen at løsningsmetodikken ofte detter ned i hodet mitt umiddelbart, men den på langt nær alltid den enkleste. Så ofte blir det litt "brute force" Denne er langt mer elegant - spesielt fordi den omgår den heftige integrasjonen.. Den skal dog gi samme svar. Gidder noen sjekke?