Volumet av pyramide - hvorfor??

ikke særlig elegant, og kan sikkert forenkles en hel del. Ganske basic trig dette.

Ser andre har kommentert, men her er det kakestykker og trekanter hele veien. Løsningen min stemmer så absolutt. Eneste vei til målet er det ikke nødvendigvis, men det er i hvert fall en enkel løsning.

For ordens skyld, jeg har studert matematikk på doktorgradnivå en gang i tiden. Og for tråden sin skyld er det litt moro, for dette er problemer som er svært enkle nå, men når jeg strei med de for 25 år(ish) siden så var de verre. Uten å ha jobbet med slike oppgaver i alle dises årene, har jeg allikevel lært meg noe ved å jobbe med matematikk på høyere nivå. Det i seg selv er kanskje også et svar på hvorfor regne volum av pyramider? Å tenke abstrakt, og lære seg å løse og tilnærme seg problemer som ikke nødvendigvis inneholder "triks", gjør noe med hvordan man tenker.

Jeg kan forøvrig legge til at også matematikk "ruster". En kjapp titt i min egen hovedoppgave nå, så la jeg den pent tilbake i hylla. Fortid er fortid...

Romgeometri og spesielt vektorer i rommet er grunnleggende kompetanse som har andre viktige anvendelser (grafikk, søkemotorer osv).

Beregning av areal og volum er en enkel og lett forståelig anvendese av vektorregning. Volum av kuber og parallellepiped blir fort litt enkelt/kjedelig og da er pyramide en grei måte å heve nivået bittelitt.

Jeg har allerede innrømmet at du har rett. Din løsning er langt enklere og mer elegant enn min. Jeg så ikke kakestykket og trekanten i det hele tatt.

Man må lære å krype, før man kan gå.
Pure basic....

Jeg er veldig, veldig enig i alt som skrives her. Men som mattelæreren et par poster tilbake kommenterte: hvis vi bare klarer å få kidsa til å tenke på samme måte...

Problemstillingen er jo akkurat det. I gamle dager kunne læreren si: "Fordi jeg sier det!" Så lærte vi oss greia uten å forstå hvorfor. Ti år senere tenkte vi at han læreren kanskje ikke var så dumt likevel.

Nå er det jo plutselig en godkjent unnskyldning at man "ikke fikser tall og sånt".



Men jeg griper tak i denne! Nå er det jeg som ikke ser kakestykkene. Litt mer utdyping? For kam man si at Google og Fortnight (eller hva enn de spiller..) bygger på dette, så er det en anvendelse.

Jeg var selv inne på vektorer. Vurderte beregning av råstoff til 3d-printere.(så kom jeg på at for å 3d-printe trenger man å lage en modell, og tipper programmet som lager modellen også har volum stående ferdig utregnet.)

Det aller, aller minste av verdi og innflytelse i denne verden er abstrakt. Penger, rettsprinsipper, nasjonalstaten og religion er alle abstrakte ideer og forstillinger, vi tar de for gitt, men de er bare ideer som lever i hodet på folk.

Evne til astrakt tenkning og forestillingsevne er med andre ord helt sentralt. Og blant annet det som virkelig skiller mennesker fra dyr. Matematikk er utmerket for opplæring av abstrakt tenkning. De som behersker dette godt har rett og slett større muligheter for et godt liv.

hvorfor skal man i det hele tatt lære seg noe som man ikke ser nytten av i øyeblikket ?

Google var ikke oppfunnet da jeg studerte men vinkel mellom søkevektor og dokumentvektorer er en velkjent metode for å beregne likhet mellom et søk og f.eks. dokumenter i en database.
Dette tror jeg ungdommen skjønner med et enkelt eksempel. Utfordringen er at man da hopper over til n-dimensjonale vektorer som blir vanskelig grafisk..

Fortnight vet jeg ikke hva er engang, men regner med det er et dataspill? Veldig mye grafikk for skjerm er basert på vektorer. Et enkelt eksempel fra OpenGL vil gi barna relativt god forståelse på et grunnleggende nivå.

Slik er det for mange læreplanmål i matematikk. De lærer å derivere posisjonsfunksjoner for å finne fart og aksellerasjon (og motsatt vei ved å integrere), men det er jo bare en av ekstremt mange anvendelser av derivasjon/integrasjon. De lærer å løse problemer med periodiske svingninger med difflikninger men det er bare en av uendelig mange anvendelser av DL.

Hvis mattelæreren ikke kan komme med relevante eksempler når barna sier "Hvorfor skal vi lære dette?" - ja da skjønner jeg at faget kan virke snevert og lite meningsfylt for elevene (og foresatte)..

Hvorfor skal lærerene måtte svi for elevenes dårlige holdninger de har med seg hjemmefra?

Dette er seriøst ikke bare lærernes ansvar. Hvorfor man går i skole bør være kjent for barna FØR timen.

Bra vi har f o t b a l l, slik at de ikke finner på annet, mer alvorlig tøv.

Sånn er det bare :-)

Jobber du som bartender og får en plagsom kunde uten manerer, så opptrer du profesjonelt og serverer han. Selv om det gjør at din jobb blir kjipere fordi kunden ikke kan oppføre seg. Er du en riktig god bartender, så prøver du til og med å være serviceminded og positiv og prøver å gi han en god opplevelse, selv om han ikke opplever det.

Som lærer kan du gjøre fint lite med hvilke holdninger barna har hjemmefra. Men det finnes faktisk lærere som er i stand til å tenke at det er en faktor de ikke kan gjøre stort med. (Når holdningene er feil hjemmefra, så er det ikke mye å hente på foreldresamtalene heller..)

Bakgrunnen for diskusjonen var nettopp en slik lærer. En som veldig gjerne vil lære bort fag, og få elever som er i stand til å tenke slik mange her på forumet beskriver. Problemet er at som lærer velger man ikke elevene. Man får elever som spør "hvorfor det?", og som har mest lyst å dra hjem og sove.

Så hva gjør en god lærer da? Man søker etter muligheter for å få disse drittungene (som de ofte oppfattes som) interessert.

Og jeg tror ærlig talt ikke at mange av svarene på forumet her egner seg _til den målgruppen_. Man kan kanskje fortelle foreldre at det er viktig å lære abstrakt tenkning og å lære basics osv. Det funker dog dårlig på elevene selv.

Hm... mulig jeg misforstår kommentaren din men jeg mener ikke læreren skal svi for noe.

Jeg synes ikke det viser dårlige holdninger hvis elever spør hva hensikten er med læreplanmål.

Hvis læreren velger å svare at "slik er det bare" eller "vi følger læreplanen" eller "vi følge læreboka" osv. så er det greit nok. Jeg tror imidlertid undervisningen blir mye mer interessant og motiverende hvis det trekkes frem eksempler fra det virkelige livet.

Dette tror jeg stemmer. Evnen til å ta gode, kunnskapsbaserte avgjørelser er ofte en viktig forutsetning for å skape seg et godt liv. Jeg blir overrasket om ikke matematikken kan hjelpe til her.

Igjen. Jeg sier ikke at det er unyttig! Snarere tvert om. Men spørsmålet er hvordan man skal klare å få umotiverte skoleelever til å mene det samme. De gir nok jamt f. i om nasjonalstaten også er et abstrakt konsept :-)

En god del matematikk kan man bruke til konkrete eksempler som man kan se kan være nyttig, men mye av geometrien er vanskeligere. Konkretisert ved pyramidevolumet.

i unge år er ofte kunnskapen om dinosauruser påfallende stor.
det kan jo være nyttig kunnskap å besitte

Pyramidevolumet kan vel konkretiseres lett ved å skjære til en et par, TRE pyramider og prøve å lage en kubus av dem. Volumet til en kubus klarer de fleste.

Generelt sett synes jeg at matte er alt for mye fokusert på én enkel løsning på oppgaven. Når jeg hjelper barna med leksene prøver jeg alltid til å få dem til å løse oppgaven på minst tre forskjellige måter.
Det er mange triks som kan lære en til å klare 'vanskelige' oppgaver som er morsomme å lære.

Og mener jeg at gangetabellen må sitte. De er grunnlaget for mange beregninger. Dessverre, etter min mening, ser pugging ut til å bli oppfattet som barnemishandling av mange.