5.kl matte

Nå er jeg veldig redd for å ha teoretisert meg langt ut på viddene, men jeg ender opp med å få det til å bli så mange som 495 (!) mulige kombinasjoner for romfordeling.
Da tar man altså ikke hensyn til hvem som havner i hvilken seng, eller hvilket rom de havner på, men kun hvilken gruppe mennesker som havner på det samme rommet.

Hvis vi vrir litt på høne-sitatet til Sponheim, så løsner det kanskje?

10*3*4?

Jo, eg er då klar over at ei budeie har ei høne under stakken til vanleg, men eg skjøner berre ikkje korleis 1+10=21.

Fordi hønene også har høne!

Hmmm. Husker jeg dette da, tro?

Jeg leser det som at en opptatt seng er identisk med en opptatt seng, uansett hvem som ligger i den.

Det er 12 senger og 10 personer. Den første ledige sengen kan være hvilken som helst av de 12. Den andre kan være hvilken som helst av de resterende 11. Her får vi dobbelt opp med kombinasjoner (både seng 1 og seng 2, og seng 2 og seng 1), så vi må dele på to: 11*12/2 = 66 kombinasjoner.

Dette ser ut til å stride mot ideen om at rommene er like, så vi forkaster fremgangsmåten. Å identifisere senger på hvert rom, men ikke rommene virker helt ulogisk, så vi forkaster det også. Dessuten husker jeg ikke hvordan det skal gjøres.

Dersom hvilken seng på rommet heller ikke spiller noen rolle, og det er bare "to ledige på ett rom og null på de andre" eller "to rom med en ledig seng hver." Altså to.

Nåh.

Den påstanden er nok fort eit tema ein kan diskutere.
Kan ein kalle kloakkåpningen på ei høne for høne?

Hvis du kan sammenligne et nyfødt barn med et egg så

Lett:
Eit nyfødt born er mjukt og rosa og skrikande. Eit egg er kvitt og hardt og lydlaust.
Eit nyfødt born veg mellom to og fem kg. Eit hønseegg vég normalt mellom 55 og 65 gram. Sjølv om ei høne i Molde la eit egg på 122 gram i 2006 har ikkje egg mykje å stille opp med.

Om du vil ha fleire samanlikningar kan vi ta det på PM.

7350.

Nei, vent nå, usikker

Å plassere de 10 personene som 4-4-2 på de 3 rommene kan gjøres på 3150 måter. Når du sier at rommene er identiske regner jeg med du mener at 4-4-2 er samme som 4-2-4 f.eks. Tilsvarende er det 4200 måter å fordele dem som 4-3-3. Og på samme måte er 4-3-3 og 3-4-3 samme sak. Er jeg på tur?

Hva hvis du hadde foreslått at det skulle deles ut 81 kroner, ville du fått samme reaksjon?

Isåfall er vi på samme tur.
Du ender opp med totalt 7350 mulige kombinasjoner om vi legger sammen de ulike mulighetene for å kombinere innkvarteringen som du har kommet frem til. Jeg mistenker at vi tenker litt forskjellig, siden jeg har kommet frem til 11880, men her kan det like gjerne være jeg som har regnet feil.

Det du ikke har tatt hensyn til i din utregning, er at det er irrelevant hvordan de ulike personene er plassert i det samme rommet.
Altså, om Per, Pål og Espen deler rom (og har en tom seng som jeg av praktiske årsaker kaller Tom) , så har det ingenting å si om rekkefølgen er:
Per, Pål, Espen, Tom
Per, Pål, Tom, Espen
Per, Tom, Pål, Espen
Per, Tom, Espen, Pål
Per, Espen, Tom, Pål
Per, Espen, Pål, Tom
og tilsvarende med alle de andre kombinasjonene som starter med Pål, Espen og Tom.
Dette vil altså si at vi har 24 mulige kombinasjoner, men siden oppgaven sier at vi driter i den innbyrdes rekkefølgen pr rom, så deler vi resultatet på 24.

Og det var slik jeg kom frem til mitt resultat på 495


Kan ikke noen komme med fasiten snart, dette var langt mer engasjerende enn jeg hadde regnet med...!

Om man skal ta oppgaven bokstavelig, så er det ingenting som tilsier at sengene inngår i regnestykket, personene skal kun plasseres i rommene. Med unike rom ville svaret vært 3^10, men p.g.a. symmetri reduseres dette til ((3^10)-3)/3! + 3/3 = 9842.

Dersom man skal gjette på at oppgaven egentlig gikk ut på å fordele sengeplassene, så vil antallet kombinasjoner være gitt som:

10! 6! 2! 1 10! 7! 4! 1
---- * ---- * ---- * - + ---- * ---- * ---- * - = 3675
6!4! 2!4! 2! 2 7!3! 4!3! 4! 2

Faktorene på 1/2 er et resultat av "symmetrien" mellom de to 4-mannsrommene og de to 3-mannsrommene.

Edit:Er det for mye forlangt at Fixedsys-fonten skal være "fixed width"? Ja-ja ...

Da vi gikk i 8.(?) klasse og drev med ligninger spurte jeg læreren om han ikke kunne hjelpe meg med følgende ligning:


4 menn bruker 3 dager på å grave ett hull.
Hvor lang tid tar det for 2 menn å grave ett halvt hull?

Læreren greide det ikke!

Gjør du?

Hehe, bra oppgave. Etter nitidig utregning har jeg kommet frem til at de bruker faktisk 23% lengre tid enn en kvart mann bruker på å grave et tolvdels hull.

Umiddelbart er det to spørsmål som melder seg:
1) Hvordan graver man egentlig et halvt hull?
og
2) Hva pokker somlet de 4 mennene bort 3 fulle dager med, kunne de ikke bare laget et lite hull med det samme?

Både du og Anders har løste denne lett.

Det gjorde som sagt ikke mattelæreren.

Han satte opp regnestykke på tavla, lykkelig over at en elev kom med et konkret eksempel, og regnet seg fram til et svar. Da jeg sa at han ikke hadde rett måtte han jo kontrollregne.

Jeg er glad det akkurat ringte ut og at jeg var på vei ut døra når jeg spurte han hvordan han kom framt til et halvt hull. Svampen kom i rimelig høy hastighet og med høy presisjon mot meg idet han skjønte poenget!

Det svampekastet benyttet han forøvrig som utgangspunkt for regnestykker når vi senere begynte med vei, fart og tid oppgaver.

Ein plass har eg ein kopp som er flat på den eine sida, påskriven «Du sa en halv kopp».
Eg har aldri forstått den teksten, for koppen er da så vidt eg kan sjå heil. Han held på kaffen og greier.

I så fall er det skremmende hva de setter til å oppdra våre barn.

Hvis 4 mann bruker 3 dager på ett hull betyr det at kapasiteten til en mann er 1/12 hull per dag.

To menn vil da grave 1/6 hull per dag og følgelig vil det ta tre dager å grave 1/2 hull.

Fasiten sier 22 050 muligheter...

De ti personene står foran det første rommet, og fire skal inn der. Da er det 210 ulike kombinasjoner. Det neste rommet er det 6 personer som skal inn i fire senger, altså 15 kobinasjoner, til sist er det 2 personer igjen. Dette første scenarioet har altså 3150 muligheter. Man må systematisk sette opp en oversikt over alle romfordelingene og summere sammen til slutt.

Kjennskap til binomialkeffesienter, multiplikasjonsprinsippet og pascaltrekanten hjelper...

Jeg tror dette er feil. I hvert fall i staten.

4 menn som graver hull betyr at én graver mens tre står med henda i lomma og ser på.

2 menn som graver hull er underbemanning og da streiker man.

Geometrioppgave:

Mjøsa er 117km lang
Vi holder et tau stramt fra ende til ende slik at endene ligger helt i vannskorpa (Nei, dette går ikke an, men vi later som)
På grunn av jordkrumningen vil tauet være under vann hele veien.
Hvor langt under vann ligger midten av tauet?

Regn med at jordradien er 6371km.

268,6 m?

Den var jo enklere enn jeg trodde!

Midten av tauet ligger 268,59m under vannskorpen.

Med forbehold av riktig fingertrykking på telefonkalkulatoren...

Og jeg som trodde jorda var flat!

Men om mjøsa fortsatt er 117km lang - hvor høyt opp må du for å klare å se båten akkutrat over horisonten av andre enden av innsjøen?

Det skulle vel bli 1074,23m?

Pokker, hvordan finner dere lengden av tauet egentlig? Eller trenger man ikke det tallet?

EDIT: hvis jeg regner tau-lengden som 117km kommer jeg også til 268,59. Hmmmm...

Du trenger ikke å vite lengden av tauet.

sånn sirka her er oppsettet