Hjelp til derivasjon!

Er det nen her inne som kan mer matte enn meg? Trenger hjelp til følgende:

U = Vw (V er her kvadratrot)

U ' = 1 / 2Vw

U ' ' = ?


Trenger sårt hjelp

U = Vw
U' = 1 / 2Vw

Når man skal derivere en brøk mener jeg man skal bruke denne regelen:

y = u / v
y' = (u' * v - u * v') / (v^2) hvor man her får u = 1 og v = 2Vw

U'' = (0*2Vw - 1*2 Vw) / (2Vw)^2
= (0 - 2Vw) / 4w
= - 2Vw / 4w

Er ikke 100% sikker, men virker dette som er rimelig svar?

Regelen for brøkderivasjon stemmer ja!

Jeg har prøvd samme fremgangsmåte som deg, men svaret jeg har kommet frem til er ikke helt likt. Nå er jeg fryktelig dårlig på å trekke sammen og stable tall, så kan være jeg har gjort en feil der.

Er det noen andre som kan bekrefte av svaret til PeterNincompoop er riktig...?

Ja, du har rett. Jeg glemte å derivere v'

U'' = (0 * 2Vw - 1 * 1/2*2Vw) / (2Vw)^2
= (0 - Vw) / (2w^2 * Vw^2)
= - Vw / 4w

Er det likt nå?

Da er vi nærmere hverandre ihvertall Er du sikker på at det siste der er riktig? I såfall blir det svaret i oppgaven min, og du år en kreditering i forordet på besvarelsen

Nå kan jeg ikke se at jeg har gjort noe feil, er ihvertfall ikke i tvil om stablingen av tallene. Hadde vært fint om noen kunne bekreftet at den siste er riktig, men jeg er rimelig sikker på at den er rett

u = 1
u' = 0
v = 2Vw
v' = 1/2*2Vw = Vw
v^2 = 2^2 * Vw^2 = 4w

Litt rusten på derivasjon, men er ikke roten av w det samme som (w)^1/2. I så fall blir vel den deriverte 1/2w^(-1/2). For å komme frem til den andre-deriverte ville jeg benyttet med av at hvis y=uv, så er y' = u'v+uv' (er vel i prinsippet det samme som dere gjør), og med u=1/2 får vi u'=0, v=w^(-1/2). Mener at v'= -1/2w^(-3/2), men det er jeg ikke 100% sikker på. Om jeg har gjort riktig blir U''=0+1/2(-1/2w^(-3/2))=(-1/4) w^(-3/2).

Kan det stemme?

Tror forøvrig at den n'te-deriverte må være gitt ved:
(-1)^(n+1) (2n-1)!! /(2^n) w^(1/2-n), hvor (2n-1)!! er den dobbelt faktorale (eller hva det nå heter på norsk).

hvis stykket ser ut noe slikt:

u = x * sqrt(x) = x^1*x^1/2= x^3/2

så får vi

u´= 3/2*x^1/2 ( d/dx [x^r] = r*x^(r-1) )
u'' = u'v+v'u = 0 + 3/2 * 1/2x^(-1/2)
= 3/(4*sqrt(x))

Litt vesentlig om både V og w er funksjon av samme variabel som du deriverer
mhp

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2F%282sqrt%28x%29%29%29%27

Sjekk siden til forrige taler! Går selv på ingeniørstudiet og denne siden er genial.

http://www.wolframalpha.com/examples/

Her er det bare å velge det du jobber med og sette inn

http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivate+derivative+of+sqrt+x

Edit: Uten å sette meg så mye inn i dette så er det vel noe kjerneregel og slikt vel?

Her er svaret:
U'' = - 1 / 4V(w^3)

Dobbel fakultet
Test av formel,
u''' = (-1)^(4) *(1*3*5)/8 * w^(-5/2) = 15/8 * w^(-5/2)

derivasjon utført: (bruker svaret fra 2. derivert)
u''' = (-1/4 * w^(-3/2) )' = -1/4 * (-3/2) * w^(-5/2)

Hmm, enten-eller har jeg gjort noe galt, eller så skal formelen lyde (-1)^(n+1) (2n-3)!! /(2^n) w^(1/2-n)

Huff, dette var pinlig. Du har nok helt rett! (2n-1)!! = 15, og jeg er enig i at u'''= (3/8) u^(-5/2). Dermed har jeg vel ikke vist annet enn at det er leeenge siden jeg har derivert og at kjappe løsninger ikke alltid er så kjappe likevel.

Takk skal dere ha alle sammen, dere har reddet dagen min!
Og den linken var genial! Takk Torstein Yddal, Brusdalen og Snuffeldyret