Spørsmål om betinget sannsynlighet

Jeg er i ferd med å lese en artikkel der følgende formel skaper litt problemer for meg (noe forenklet):

P(Y =1|T =1,d =1)

Denne inngår i en formel for å finne P(Y=1|d=1), og jeg kjenner P(Y=1|T=1),P(T=1|d=1) og P(d=1). Mulig dette er uendelig enkelt, men jeg står rett og slett fast. Noen som har noen tips på hvordan jeg kan løse dette?

Uendelig enkelt :

P(Y=1 | (T=1,d=1) ) = P(Y=1|T=1) * P(T=1|d=1) * P(d=1)

Muligens lettere å se logikken om du leser høyresiden baklengs: Først må du ha d=1, gitt dette oppfylt må du også ha T=1, og gitt begge de foregående skal du også ha Y=1.

Med fiskere fra Gryllefjord.

Nja, vet ikke helt. Jeg betinger jo at d=1 og T=1, så det blir vel ikke riktig å multiplisere med disse. Eller? Har i tillegg prøvd å bruke Bayes formel, men er skrekkelig usikker på hvordan jeg skal bruke denne når jeg betinger på to hendelser.

Det er forøvrig denne jeg skal løse:

P(Yi j =1|di =1)= P(Yi j =1|Ti =1,di =1)SENST+P(Yi j =1|Ti =0,di =1)(1-SENST )

Dvs at jeg skal finne sensitiviteten til en test (Y) i forhold til d (den sanne diagnosen), når jeg kjenner sensistiviteten til Y i forhold til en ikke-perfekt test T samt sensitiviteten til T i forhold til d. Har gjort noen simuleringer, men sliter med å regne det "for hånd".