Sannsynlighetsregning

Forutsatt at det ikke er noe muffens med mynten, 50%. Mynten husker ingen ting av fortiden.

50%.

Sannsynligheten for å kaste mynt 100 ganger på rad er imidlertid 0,000000000000000000000000000079%

Hvor mange tall er det som er med <img src="/forum/arena/images/graemlins/confused.gif" alt="" />

Greit det, mynten husker ikke noe fra kast til kast. Men det går an å beregne visse sansynligheter likevel. Som hva er sannsynlighten for:
1.: å få mynt bare én gang på 100 kast? Og enda verre:
2.: at det ene "mynt" kommer på det kast nr. 100?
(Svaret på 2 er: lik 1/100 av sannsynligheten for 1.)

-kjerringa

Det er 34 tall i lotto og det trekkes 3 tilleggstall.

21/5379616 = 3,9*10^-6 ?

Ett kort kan jeg klare å regne på, muligens også to. Men flere hender, da detter i hvert fall jeg av lasset.

Hvor stor er sannsynligheten for at jeg leser denne tråden en gang til? <img src="/forum/arena/images/graemlins/confused.gif" alt="" />

leste feil. <img src="/forum/arena/images/graemlins/fmicon.gif" alt="" />

Wow! Har du et problem, send det til norgeseliten i synsing, så skal du se det blir fart på sakene <img src="/forum/arena/images/graemlins/smile.gif" alt="" />

Takk til de lyseste hodene for oppklaring, og for at jeg har fått tilbake nattesøvnen.

Hva med denne da: Du trekker et kort fra en kortstokk, men ser ikke på det så. Så trekker du et nytt kort. Hva er sannsynligheten for at dette er en hjerter?

Svaret er latterlig enkelt, sikkert noen som tar det med en gang. Jeg derimot, fikk den oppgaven på en prøve, og brukte alle formler i regelboka og lang utregning for å komme fram til riktig svar. Slemt av læreren og gi slike lureoppgaver, men det lærte meg masse.

Sannsynligheten for at det er 13 hjertere igjen er 0.75. Sannsynligheten for at det er 12 hjertere igjen er 0.25
Sannsynligheten for at du trekker en hjerter er:

0.75*13/51+0.25*12/51=0.25. Hmm - hvis det er riktig er det noe som sier meg at det finnes et såre enkelt resonnement som kommer frem til rett svar.

I.o.m. at du ikke kikket på det første kortet, så er det hipp som happ om det første befinner seg i kortstokken eller et annet sted. Dermed er sannsynligheten for at det andre uttrukne kortet er en hjerter akkurat den samme som for et hvilket som helst annet tilfeldig trukket kort, 1/4.

Jeg synes resonementet ditt var enkelt men enklere oppstilling blir det vel hvis du regner ut gjennomsnitlig antall hjerter og bruker det rett i utregningen 12.75/51 =0.25

Den med de tre dørene er morsom. NB! De som har sett den før har ikke lov til å svare. Kun ferskinger får bryne seg på denne.

I et TV-show har de en type lotteri hvor en miljongevinst gjemmer seg bak en av tre lukkede dører. Den som spiller skal nå velge en av de tre dørene som han håper gevinsten ligger bak. Deretter skal programlederen åpne en av de andre to dørene, og da en dør uten gevinst.

Nå er altså en gevinstløs dør åpen, den spillende peker fortsatt på sin dør. Så får han tilbudet fra programlederen om at han kan holde fast ved sitt valg eller han kan skifte til den andre lukkede døren. Hvilket valg skal han ta for å maksimere sine vinstsjanser? Beholde eller skifte? Eller spiller det ingen rolle?

Siden ingen har svart på 1. så får jeg svare selv:
1 over 100 binomialt, dvs. 1/ 100*99*98*97*96*....osv.....4*3*2 som blir en null, etter fulgt av et desimalkomma og et astronomisk antall nuller før det dukker opp 7 etterfulgt av 9. Lyder kjent? Ja, svaret på min 1. er 100 ganger det forferdelige tallet som er sitert over. Bare med 2 nuller mindre etter komma, altså. Siden det er like vanskelig å kaste ikke-mynt (=krone)100 ganger etter hverandre som mynt.Samma kan det verra. Nå tar jeg kvelden.
-kjerringa

Flink gutt....

Hva med denne da (fortsatt førsteklasse på videregående skole)

Hvor mange ganger må du kaste en terning for at sannsynligheten for å få minst en sekser skal være minst 90%?

Hadde du stilt det som et spørsmål, så skulle du fått svar. Løsningen du har oppgitt er forøvrig feil, ettersom 1/100! er ganske forskjellig fra 1/2^100.

Denne er allerede løst, ettersom den metoden som GeirK og jeg brukte på innledningsspørsmålet går rett hjem.

Men slike oppgaver gir ofte litt ikke-intuitive svar. En annen variant går som følger:
Hvor mange personer må man samle i et rom før det blir f.eks. 50% sjanse for at minst to av dem har bursdag på samme dato? (Anta for enkelhets skyld at året har 365 dager.)

Hvor? Tror det er litt vannskelig å komme rundt bruken av logaritmer.

P(Slår 6 i løpet av n kast) = 1-P(Slår ikke 6 n kast på rad)
= 1-(5/6)^n = 0,90
<=> n*log(5/6)=log(0,1)
<=> n=12,6

Svar: Du må slå terningen minst 13 ganger.
==========================================

Den med de tre dørene trodde jeg ikke noe på når løsningen ble presentert for meg. Jeg lagde derfor en simulering hvor jeg kjørte gjennom de to alternative strategiene "nok ganger til at jeg var fornøyd" Det viste seg at svarte jeg ble presentert for var det rette.

Jeg tror sannelig jeg skal rekonstruere denne simuleringen i excel i lunchen!


LarsB

Jeg hadde også store trøbbel med å godta den der og skrev et C-program som simulerte scenariet noen hundre tusen ganger, og dermed var det bare å bite i gresset.

Hvis du har minimum Google-ferdigheter, finnner du haugevis av sider som forklarer problemet og hvorfor det blir som det blir. Noen av dem inneholder til og med simulatorer.

Eller du kan bare bruke Espen Haug sin hvor han bruker Monte Carlo simulering. Her er også en godbit for fans av 2000 krisen, legg merke til at vi er i år 106

Nå har jeg aldri sett på logaritmer som en stor bøyg, men de er overhodet ikke nødvendige for å finne denne løsningen. Antallet kast er nødvendigvis et heltall, og så lenge det også er såpass lavt(*) kan man med enkel prøve-og-feile-logikk finne svaret på maksimalt fem innsettinger av verdi for n. Altså består oppgaven egentlig bare i å sette opp regnestykket på samme måte som i innledningsspørsmålet.

* Et første anslag over max kast kan være (0,9/0,1)/(1/6)=54, og da starter man med å sette inn 27.

Men ikke like morsomt som min egen excelmodell <img src="/forum/arena/images/graemlins/bigsmile.gif" alt="" />

LarsB

Problemet med de tre dørene viser jeg til studentene i grunnkurset i statistikk på Gløshaugen. Bruker å kjøre denne simulatoren på storskjerm og har sjokolader som premier til vinnerene. NTNU har desverre ikke råd til å sponse biler. Uansett skaper det alltid debatt, og det er alltid noen som ikke godtar løsningen, selv etter at løsningen er gjennomgått grundig på tavla. Denne løsningen hopper over mye mellomregning som jeg bruker å gjøre på tavla, men det er essensielt bare bruk av definisjonen på betinget sannsynlighet.

Poenget er vel at når man i utgangspunktet velger dør han man 1/3 sjans for å velge feil, og de fleste velger da feil. Når så den "andre" feil døra åpnes er det større sjans for at man treffer den rette når man bytter.

Hmmmm, for oss ikke-matematikere må man tenke litt logikk, når man ikke kan regne :-D

Det er AKKURAT det som skjer.

Damn, I am god!