Quiz påstand !

Tenk deg at du kan velge mellom 3 luker og bak en av lukene er det en bil. De to andre er tomme. Du velger en luke. En av de andre lukene åpnes og den er tom. Du får mulighet til å bytte luke fra den du har valgt til den andre. Gjør du det? Påstand er at hvis du gjør det får du 2/3 tjangs for å lykkes. Hvis du beholder valgte luke får du 1/3. Høres ut som reine sludder for meg men det henvises til en nettside som nå er lagt ned.

Vis du har to valg er det vel 50/50...

Såg du på linken? Der var tre tenkelige scenarioer listet opp.
I to av de, så ville han valgt bilen, mens den siste gjør at ville valgt gjeita ved å bytte luke.

Når du velger første gang er det 1/3 sannsynlighet for at du har valgt riktig. Det er da 2/3 sannsynlighet for at en av de andre dørene er riktig. Når en av de andre dørene da viser seg å ikke være riktig vil disse 2/3 konsentrere seg om den døren du nå har mulighet til å bytte til. Sett som et isolert tilfelle vil det jo være naturlig å tenke at det da er 50/50, men hele spillet baserer seg på et utgangspunkt med tre alternativer som da gjør at det er 2/3 dersom du velger å bytte.

Numberphile (link) forklarer det videre med et annet eksempel:
La oss si at det er 100 dører, du velger én og de åpner 98 dører som ikke har bilen bak seg. Her blir det gunstige byttet mer opplagt.

Wikipedialinken viser det også veldig godt. Dersom man bytter har spillet tre mulige utfall hvorav å bytte fører til gevinst i to av dem.

Dette er litt upresist. I den originale historien mener jeg å huske at programleder vet hvor bilen er og åpner en av de tomme dørene (og kan da i kun 1/3 av tilfellene velge dør). Slik det står over kan det tolkes at en av de andre dørene velges tilfeldig. Da mener jeg det ikke har noe å si om du bytter eller ei.

Spiller ingen rolle hvem som åpner luken. Poenget er at i det første valget så har du 1/3 sjanse, mens i det andre har du 1/2 sjanse. Derfor bør du bytte, siden valget gjøres med bedre odds. Høres helt merkelig ut, men fungerer i praksis. Så to som testet dette og han som byttet vant vesentlig oftere enn han som ikke gjorde det.

2/3

Men det spiller en rolle om den som åpner vet hvor bilen er plassert og han må åpne en dør som er tom. Har den som åpner ingen kunnskap om hvor bilen er plassert så har du som du skriver "1/2 sjanse" for å ha valgt rett, og det har ikke noe å si om du bytter eller ei. I den orginale gåten vet programleder hvor bilen er og blir i 2/3 av tilfellen tvunget til å åpne en spesifikk dør av de to dørene du ikke står foran (kun i de tilfellene du har valgt døren med bilen (1/3) kan han velge). Det er dermed "2/3 sjanse" for at den døren han ikke åpner har bilen.

Som det også står i wikipediaartikkelen.

Det er faktisk helt feil. Hele grunnen til at byttet lønner seg er at å stå ved døren din gir deg 1/3 sannsynlighet for å vinne mens å bytte vil gi deg 2/3. Det er aldri 1/2. Dette er basert på at døren som åpnes aldri vil være en premiedør.

Dersom døren som åpnes er helt tilfeldig vil det derimot være 50/50 på å bytte/stå. I dette tilfeldige scenarioet er det seks mulige utfall før du bytter. Hvis du har valgt dør A blir det følgende seks scenario:
Dør A har premie - Dør B åpnes
Dør A har premie - Dør C åpnes
Dør B har premie - Dør B åpnes
Dør B har premie - Dør C åpnes
Dør C har premie - Dør B åpnes
Dør C har premie - Dør C åpnes

Her ser du at i to av tilfellene blir premiedøren åpnet og du taper automatisk og får aldri mulighet til å bytte. Det vil si at når du da får tilbud om å bytte er du i en situasjon hvor du allerede har premiedøren i 50% av tilfellene.

Dette er spillteori.

Var ikkje dette spillet med i Casino på TVNorge?

Oppsummert så er altså svaret på første innlegg:
- hvis programleder vet hvor bilen er, 2/3.
- hvis programleder ikke vet hvor bilen er, 1/2.

Korrekt?

Det andra fallet är inte väl definierat eftersom programledaren ibland råkar välga bilen (men om han inte gör det så är chansen 50/50)

Börjar egentligen bli förvånad av hur många gånger detta problemet kan tas upp på diverse forum. Det är ju inte spesiellt nytt och trots att lösningen är non intentuiv så är den enkel.

Såg du på linken? Der var tre tenkelige scenarioer listet opp.
I to av de, så ville han valgt bilen, mens den siste gjør at ville valgt gjeita ved å bytte luke. [/kquote]
Jeg syntes du skrev at en luke ble åpnet... og den var tom. Da har du to igjen, og 50/50... slik jeg tolket det

Påstanden er hva er sjansen for at om du bytter, så bytter du til bilen. Om du bytter luke, så er det 2/3 sjanse for at du bytter til bilen.

På spørsmålet om hvor bilen er bak to luker, er selvsagt 50/50, men det er ikke det som er påstanden.

På linken så vises det greit de tre forskjellige scenariene der to av de tre ender med at du får bilen, om du bytter luke.

Det er aldri 50/50. Når du gjør det første valget så er det 1/3 sjanse for å at du har valgt døra med premien, og da er det 2/3 sjanse for at den er bak en av de andre dørene. Alt som skjer etter det er irrelevant for sannsynlighetsfordelingen (bortsett fra hvis programlederen åpner døra hvor premien er, men det slår jo beina under hele konseptet), ved å bytte til den andre døra som fortsatt er lukket så bytter du egentlig til de to andre dørene, og har dermed 2/3 sjanse til å vinne premien.

---
Erlend

Dette testet Mythbusters i 2011, og de bekreftet både at folk har en tilbøyelighet til å holde på sitt opprinnelige valg, og at man øker vinnersjansene hvis man bytter.

Matematikken er jo grei nok. Spørsmålet er jo om man aksepterer premissene, og det vil avhenge av om man tar utgangspunkt i spillsituasjonen som helhet eller ser isolert på det siste valget man gjør.

I mitt hode er begge perspektiver mulige, og derfor er både 50/50 og 2/3 både riktig og feil svar.

Nei, det er bare et rett svar her

Dette syntes jeg var så vanskelig å begripe at jeg lagde en simulering i regneark med enten å bytte, eller ikke. Det ble akkurat som teorien sier.

Dessverre var dette i Lotus 123, så det er gått tapt for leenge siden.

LarsB

Igjen, dette er klassisk spillteori og man kan regne på Nash-likevekten. Teorien stemmer.

Det blir sikkert litt klarere om man snur på rollene, antar man selv er verten - hvordan skal du få folk til å vinne minst mulig?

En annen morsom en:
En dame har to barn, en av dem er en gutt, hva er sjansen for at det andre barnet også er en gutt?

Ja.
Forutsatt at du ser på den totale vinnersjansen for spillet og ikke på det siste valget du gjør.
Det siste valget har bare to mulige alternativer; riktig eller feil.

50 %.

1/3

Men det er jo ikke antall alternativer som er poenget, det er sannsynligheten for alternativene. Hvis du gjør denne øvelsen 1000 ganger så vil du ved å bytte finne premien ca. 666 ganger. Beholder du døra du valgte først ender du opp med premien ca. 333 ganger.

Det at det er to mulige utfall av en hendelse betyr jo på ingen måte at det er 50/50 fordeling av hvor ofte de slår til.

---
Erlend

33%

Hvorfor? Utfallsrommet har to muligheter:

1. Det andre barnet er en gutt
2. Det andre barnet er en jente

* Edit: Ser det. Hun kan ha J/J, J/G, G/J, eller G/G

Dersom hun har J/G, G/J eller G/G er første kriterium oppfylt. Det er derfor 1/3 sjanse for at det andre barnet er gutt