Regnestykke

Det viser seg nå at jeg må ta ungdomskolen på nytt.

Oppgave:
De er syv syklister.
En sykler hver dag, den andre sykler annenhver dag, den tredje sykler tredje hver dag, den fjerde sykler hver fjerde dag, .osv
Hvor ofte sykler de alle samtidig.

Hver 420-ende dag.

Du må ta minste felles "primtallsmultiplum".

Altså 2*3*4*5*6*7 så vil du se at annenhver og hver fjerde 50% tiden vil sykle felles.

Således blir regnestykket 1*2*3*4*5*6*7 ~= 1*2*3*2*5*1*7 = 420.

Capiche?

Capische? Ikke helt. Lenge siden jeg drev med kombinatorikk..
"Minste felles primtallsmultiplum".. ser at du faktoriserer multiplikatorene, - så langt, så greit.
Men hva med tallet 6 på venstre side, som kan faktoriseres til 2x3?
Da blir tallet i så fall 840.
Gi med gjerne en tilbakemelding på hvor jeg tenker feil.

Sånn umiddelbart tenker jeg at 6 tallet og 3 tallet faller på samme dag siden det må være et partall som er svaret, men dette er jo ikke noe jeg kan særlig godt. Dessuten er jo 420 (antagelig)riktig siden jeg fant ut at 210 var bare nesten rett og ikke orket å sjekke lenger

Jeg tror dette er lettere å forstå hvis du starter med det største tallet først, siden det er de lange periodene som er avgjørende, mens de korte som gå ropp i de lange kan elimineres:
7*6*5 er greie
deretter kommer 4 som kan "forkortes" til 2 mot 6=2*3, altså er vi oppe i 7*6*5*2
3 "forkortes" mot gjenværende 3 i 6.
2 "forkortes" mot gjenværende 2
1 er aldri noe problem.

7*6*5*2=420

Jeg er dårlig til å forklare, men du skal finne primtallfaktorene for hvert enkelt tall.

Eksempelvis:
1=1
2=2
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7

For å vite hvilke tall du skal ta med til ditt regnestykke, må du finne hvor mange ganger primtallet max er brukt for hvert tall.
Det eneste primtallet som er brukt mer enn én gang i et tall, er 2 (2*2=4).

Du skal derfor bruke tallet 2 to ganger når du setter opp ditt regnestykke:

1*2*2*3*5*7=420.

Jeg er dårlig på dette, merker jeg.

Hvorfor minste felles primtallsmultiplum, og ikke minste felles multiplum?

Et riktigere svar er vel at de aldri sykler samtidig :-)
For at de skal sykle samtidig må den som sykler hver andre, fjerde og sjette dag, sykle på de samme dagene. Det er det 1/4-sjanse for.
I tillegg må den som sykler hver tredje og sjette dag sykle de samme dagene, det er det 1/3-sjanse for.
Da er det bare 1/12-sjanse for at de faktisk noengang vil sykle på samme dag.

Eller?

Helt uavhengig av forklaringen din, så lenge sjansen ikke er null så må de jo kunne sykle sammen en dag?

Fant ut av det selv, gitt.

Det har du rett i, det er minste felles multiplum. Det var bare jeg som var veldig opphengt i primtallene her, og slang det med i ordet.

Men LCM(1,2,3,4,5,6,7) = 420.


*LCM = Least Common Multiple

Dette er ikke statistikk. Oppgaven gir regler for når hver syklist skal sykle og det er ikke flere mulige utfall enn det som reglene beskriver.

Man må finne minste felles multiplum av tallene 1-7. 420.

Primtallsmultiplum er et nyord Googlet det og eneste treffet var..... denne tråden. Primtallsfaktorering er vel det riktige begrepet og det må gjøres for å finne minste felles multiplum.

EDIT: ser nå at det allerede er kommentert, ja...

Jeg tar gjerne æren for å ha født en nytt ord, og syntes primtallmultiplum er vel så beskrivende som minste felles multiplum...

Ja, men jeg skriver bare at det er et riktigere svar at de aldri sykler sammen enn at de gjør det hver 420'ende dag.
Det var jo bare for å påpeke at det ikke står når de sykler, bare hvor ofte de sykler.
Det er vel litt av moroa med slike oppgaver å påpeke mangler i forutsetningene. Ihvertfall for for oss hobbykverulanter.

Man tar vekk 6, da det tallet er representert av tallene 2 og 3.

Vist med en venndiagram..

Etter å ha tenkt litt mer.
Kanskje det er en forutsetning vi forstår ulikt.
Om syklist 2 sykler annenhver dag sykler han på dag 1,3,5,7,9....eller 2,4,6,8,10.
Å sykle fem tilfeldige dager av ti, er noe annet, og ikke det som står i oppgaven.
Dermed vil syklist 2, og syklist 4 enten møtes hver fjerde dag, eller aldri.

Hvis dette hadde vært Facebook, skulle det Venn-diagrammet der fått en like fra meg!

Fant det på en wikipediaside....

https://en.wikipedia.org/wiki/Least_common_multiple

Veldig bra at vi fikk løst denne. Vi fant svaret temmelig raskt men sleit litt med å begrunne det. Takk for bidrag.
Det nye ordet "Primtallsmultiplum" er jo helt fantastisk. Men tror kanskje det bør skrives en avklarende definisjon.