Nok en trist sak om syklister,fotgjengere og media

Når x=0 og jeg og fotgjengeren har 5km/t, hvor lang tid går det før x>0?

Ett nanosekund senere har høyere fart enn den du skal passere.
Farta til han på sykkelen er (x^2)+5, mens farta til han som går er 5, så når x er noen milliarderdeler større enn 0, så har man passert personen og farta begynner å øke og avstanden blir stadig større.
Helt enkle andregradsligninger. Ved å derivere de ligningene, så får man ut akselerasjonen eller retardasjonen. Personen som går vil få 0 for alle x-verdier, mens han på sykkel vil få 2x.

Og 2x er null når x er null. Skjønner? Og da forblir x lik null til evig tid.

Både GeirK og jeg kan andregradslikninger og derivasjon.

I det øyeblikket du får hastighet lik 5,00000 km/t vil du følge fotgjengeren, og resten av resonnementet ditt blir uaktuelt.

Men dette er uansett bare flisespikkeri fra min side. Hvis du ser på grafen jeg la ut, vil du se at det tar ekstremt lang TID å komme forbi, selv ved 6 km/t. Etterhvert som du går ned mot 5 vil både tid og avstand etter hvert gå mot uendelig.

Hastigheten din (x^2+5) er en funksjon av avstanden til personen (x). Når x er 0, er både hastigheten din og hastigheten til personen 5, og x vil ikke endre seg ytterligere.

Korrekt.

Ingen tvil om at ingeniørtettheten er stor....

:-)

.

Endringen i hastigheten i x=0 er lik null, men så akselerer man etter det og dermed øker hastigheten.

Etter hva?

Etter at man passerer personen. Når man er en meter fremfor personen X=1, så er hastigheten til sykelisten 1^2+5=6 km/t. Han har hatt en øking på 1 km/t på den meteren.

Hvordan passerer man personen når akselerasjonen er null?

Det enkleste er nok å kjøre en tur i grøfta for å komme forbi.

Akselerasjonen er null i null sekunder, så øker den.

Här har du väl glömt att Vd är en funktion av t när du integrerat?

Når avstanden er 0 er akselerasjonen 0. Ved 0 akselerasjon blir det ingen avstandsøkning og dermed ingen akselerasjon.

Den varer i null tid også, så begynner akselerasjonen.

En metod att få till det iallafall approximativt är ju att låta syklisten ha en hastighetskurva med avseende på marken som går från hög till 5 km/h och tillbaka till hög och låta han passera fotgjengaren när han har hastighet 5 km/h.

Det som kan vara problemet då är att jag tror att man teoretiskt kan säga att hastigheten öker infinitesmalt innan han rör sig framåt så att det finns en infinitesmal period där hastigheten är högre men han är fremdeles på sidan av fotgjengaren.
edit: Detta spelar endå ingen roll eftersom det viktiga är att man enkelt kan finna en V(x) som är V(p)=5 när man passerar en fotgjengare vid punkten p och större än 5 vid alla andra x.

Att beräkna hastigheten som funktion av avståndet mellan syklist och fotgjengare tror jag alltid medför att man i teorien aldrig kommer i fatt fotgjengaren eftersom accelerationen alltid måste vara 0 vid 5 m/s.

Og det var nettopp det anonymous gjorde da han innledet denne debatten. Derfor er det på de premissene jeg har argumentert, i alle fall.

Du regner med at sykkelen og fotgjengeren har null utstrekning. Det har den ikke. Passeringen begynner når forreste punkt på sykkelen har nådd bakerste punkt på fotgjengeren og varer til bakerste punkt på sykkelen er foran forreste punkt på forgjengeren.

Men SELV om begge var punkter, som du forutsetter, ville ikke dette gå. Her er det matematiske beviset.

Hastigheten v, mellom syklisten og fotgjengeren er gitt ved:

v(x)=x^2
v(t)=x'(t) dt

Der x er avstanden og t er tiden. Dette gir en annengrads følgende differensialligning:

x^2(t)=x'(t). Løst mhp x(t) får vi:

x(t) = 1 / (C-t) der C er en konstant bestemt av avstanden ved t=0. Denne er uvesentlig.

lim x(t) når t->uendelig = 0

anonymous kan argumentere så mye han vil. Syklisten vil aldri komme forbi. QED

Her er avstanden som funksjon av tid når vi starter å regne 10 meter bak syklisten.

Kan du fortelle når denne avstanden blir positiv, anonymous? =)

Nu är det ju så att det går att passera en fotgjengare med en hastighet av 5 km/h men att det inte går med metoden som anonymous visade.

Det finns ju ingen orsak att oppförandet för en syklist måste beskrivas med en homogen differential ekvation.



Det där är inte en annengrads differensialligning enligt normalt språkbruk men nu verkar iallafall lösningen vara korrekt.

Har du et eksempel?

Nei, det er det selvfølgelig ikke.

Jag gav väl det i mitt inlägg som du siterar (x är inte avstånd mellan syklist och fotgjengare utan koordinater för veien).

Det är ju faktiskt inte vanskligare än att sykla ifatt en fotgjengare och lägga sig på sidan av han i samma hastighet för att efter ett tag sykla i väg.

Om man då antar att båda är punkter (eller att det bara är mittpunkterna som räknas) så har man passerat personen i 5 km/h.

Men dersom man lar personen være referansepunktet, så blir problemstillingen ekvivalent med å passere et punkt på en vei og holde 0km/t i passeringspunktet. Da må vel akselerasjonen være uendelig for at man skal komme seg videre.

GeirK i går kveld?



Morsom lesing gutter, keep at it!

Nesta gång du syklar så kan du ju testa att sykla på sidan av en fotgjengare och försöka sykla ifrån honom efter ett tag. Jag tror du klarar det.

Varför ska man behöva en oändlig akselerasjon för att öka hastigheten från 0 km/h?

Hvis du skal øke hastigheten fra 0km/t på null tid, trenger du uendelig akselerasjon.

Eks - dersom hastigheten er gitt ved v(x) = |x|, så er den deriverte ikke definert for x=0.

Ikke denne gangen =) Det var bare fryktelig moro å børste støv av høyskolematematikken etter 25 år.

Dette er vel et aldri så lite høna-og-egget-problem. En fartsøkning fører jo til at man umiddelbart fjerner seg fra fotgjengeren. Men hva kommer først; fartsøkningen eller forflytningen i forhold til fotgjengeren? I praksis skjer det vel samtidig.

Man kan ikke sette opp farten så lenge man sykler ved siden av fotgjengeren. Men dersom man gjør dette, så er man jo flyttet seg bort fra fotgjengeren med en gang farten overskrider 5 km/t...

Kanskje man skulle fyre avgårde en mail til Vegvesenet og høre hva de mener om denne problemstillingen